Überprüfung der Grundformeln
Die Diskrepanz entsteht, weil die CGS-Berechnung eine Formel für eine „unendlich lange Spule“ verwendet hat, welche das Streufeld dieser sehr kurzen Spulengeometrie (9 cm Durchmesser, aber nur 1,1 cm Länge) nicht berücksichtigt.
Moderne SI-basierte Rechner wenden Korrekturfaktoren wie den Nagaoka-Koeffizienten für kurze Spulen an, während einfachere, traditionelle CGS-Formeln für eine Spule mit einem geringen Längen-Durchmesser-Verhältnis falsche Werte liefern.
Für diese Geometrie bestätigt die (SI-) Wheeler-Formel einen Wert von etwa 201 µH und bestätigt damit das SI-Ergebnis gegenüber der CGS-Berechnung.
Die speziell angepaßte Wheeler- Formel, die die Einheit in cm, aber den SI- Wert in µH liefert, lautet:
Wheeler- Formel CGS
| L (in cm) = r2 (in cm2) . N2 25,4 . r (in cm) + 28 . l (in cm) |
Hier wird nicht der Durchmesser, sondern der Radius benötigt.
l ist die Wicklungslänge.
Im Zähler cm . cm, im Nenner cm * cm = cm, bleibt ein cm im Zähler.
Die Rechnung ist sehr einfach, ich habe sie per Hand mit meiner Beispiel- Spule nachgerechnet:
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Das kommt schon in die Größenordung, aber die Rechnung liefert noch immer einen abweichenden Wert.
Das liegt an der Spule mit großem Durchmesser und sehr kurzer Wicklungslänge.
Die Formel für die Ausgabe in der SI- Einheit Mikrohenry ist diese, solange die Spulenlänge größer als 0,8 des Radius ist.
Wheeler- Formel SI für lange Spulen
| L in µH = d2 (in cm2) . N2 45 . d (in cm) + 100 . l (in cm) |
Für l > 0,8 r |
Es geht genauer- Berücksichtigung der Spulengeometrie:
Dazu verwenden spätere Wheeler- Formeln eine Formel, die einen Idealwert errechnet, der dann mit dem Korrekturwert multipliziert wird.
Der Korrekturwert K
Der Korrekturwert wird mittels dem Verhältnis von Spulendurchmesser zu Spulenlänge bestimmt.
Dazu gibt es Tabellen, die Berechnung basiert auf elliptischen Integralen, und die Tabellen erlauben eine angemessene Genauigkeit.
| Verhältnis = D in cm l in cm |
Ausschnitt aus einer Tabelle:
D/l = 5 -> K = 0,25
D/L = 8 -> K = 0,265
D/l = 10 -> K = 0,147
Mit dem Verhältnis 8,2 also K ~ 0,265.
Damit habe ich in den Beispielen händisch gerechnet.
Wheeler- Formel CGS mit Berücksichtigung der Spulengeometrie:
| L (in cm) = K . 4 . Pi . r2 (in cm2) . N2 l (in cm) |
Hier wird nicht der Durchmesser, sondern der Radius benötigt.
l ist die Wicklungslänge.
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Nun aber... gibt es eine Abweichung "nach oben".
Der Korrekturwert K für kurze Spulen
Es gibt jedoch eine Berechnungsmöglichkeit für K, die besonders bei kurzen Spulen einen genaueren Wert ergibt.
| K = 1 1 + 0,45 . D/l |
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Nun wird mit der bereits mit der von der Wheeler- Formel für kurze Spulen ermittelten Ideal- Induktivität und dem bereits errechneten Verhältnis wieder multipliziert.
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Mit diesem sehr genaueren - Wert liefert die Formel nun genauestens den Wert der Vergleichs- SI- Berechnungen.
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